Binomial Optionspreis Mit Wahrscheinlichkeiten

Ich war nicht in der Lage, eine ähnliche Frage zu finden, wenn die Suche, aber wenn Ive verpasst ein bitte zögern Sie mich darauf hinweisen. Leider war das engste Beispiel im Lehrbuch nicht sehr hilfreich. Ich arbeite an einem Problem, das mich bittet, das Binomialmodell für die diskrete Zeitoptionsbewertung mit dem Ziel zu nutzen, die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass eine Aufrufoption im Geld endet, dh S - K gt 0, wobei S die ist Wert und K ist der Ausübungspreis der Option. Das Problem sagt nichts anderes, so dass ich glaube, ich will eine allgemeine Wahrscheinlichkeit in Bezug auf p und q. Wir haben vor allem das Binomial-Modell verwendet, um den Wert der Wertpapiere und Optionen bis zu diesem Punkt zu bestimmen, also Im nicht sicher, wo genau anfangen, um die Wahrscheinlichkeit zu finden. Die Formulierung, die wir verwendet haben, war von dieser Form: (1 i) Summe N mal (S0 mal uj mal d) mal pj mal q Wo u und d die Faktoren sind, mit denen eine Sicherheit jede Periode erhöht oder verringert. Ich begann, indem ich dieses Modell und ersetzt F (Sn) mit F (Sn - K). Aber darüber nachzudenken, das scheint mir nur den erwarteten Wert zu bekommen. Wenn ich gerade auf die Wahrscheinlichkeitskomponente konzentriere, die gerade binomial ist, haben wir pj q für irgendein gegebenes Ereignis, aber mit dem Wissen der anderen Parameter, die ich nicht wissen kann, wie ich herausfinden soll, wenn die Wahl im Geld ist oder nicht (zB , Hängt dies von den Werten von u und d) ab. Alle und alle helfen würde viel geschätzt werden Lets nur befassen sich mit dem Aspekt der Wahrscheinlichkeiten. Die Antwort ist einfacher als man denkt. Betrachten Sie das einfachste einstufige Modell. Am Ende wird die Aktie entweder nach oben (nach Su) oder nach unten (nach Sd). Es wird mit einer Wahrscheinlichkeit p oder mit einer Wahrscheinlichkeit (1-p) nach oben verschoben. Heres wie zu berechnen p: Zum Beispiel betrachten eine Aktie (von Hull), wo u 1.1, d0.9, r0.12, T ist 3 Monate. Betrachten wir nun ein zweistufiges Modell. Die Aktie wird in einem von drei Staaten enden. Beachten Sie, dass, weil Multiplikation kommutativ ist, S mal d mal u S mal u mal d, und wir bekamen in Zustand 2 bis 1 nach unten und 1 bis, egal, ob die nach unten oder nach oben kam zuerst. (Dies ist ein rekombinierender Baum, wenn wir Dividenden haben, wird der Baum nicht rekombinieren, und er wird komplexer.) Die Wahrscheinlichkeiten, dass jeder der Zustände auftreten wird, werden entsprechend sein: Warum die Faktoren 1, 2, 1 am Anfang Diese entsprechen Auf die verschiedenen Wege, um dorthin zu gelangen, nämlich mit einer eingestellten Grße von 1, 2 und 1. Das dreistufige Modell hat vier Endzustände. 3 u 0 d: 1 mal p3 2 u 1 d: 3 mal p2 mal (1-p) 1 u 2 d: 3 mal p mal (1-p) 2 0 u 3 d: 1 mal (1-p) 3 Die Faktoren 1, 3, 3, 1 entsprechen den verschiedenen Pfaden, um in die Endzustände zu gelangen: Die Multiplikatoren sind die gewählte Funktion, die Sie in Ihrer Frage beschrieben haben. Eine andere Möglichkeit, dies zu denken ist durch Pascals Triangle. Sobald Sie das Muster verstehen, sollte es ziemlich einfach zu erweitern. Theres ein viel besseres Diagramm, als ich an zeichnen kann, und keine Diskussion der binomial Wahlbäume würde vollständig ohne es sein. Während es 3 Pfade gibt, um zu jedem der mittleren Kästchen ganz rechts zu gelangen, gibt es nur einen Pfad, um an die oberste Box zu gelangen. Erstens finden Mindestwert von j, dass die Option ist in das Geld gewährleistet. Dies wäre die Funktion von u, d, n, S, K, p, q Jeder besondere Wert von j hat eine damit verbundene Wahrscheinlichkeit. Du hast oben die Formel gegeben. Dann brauchen Sie Summenwahrscheinlichkeiten von jmin j, die für n benötigt werden. Siehe wikipedia Binomialverteilung zu finden Formel für Summe. Summe basiert auf cdf der Binomialverteilung. Cdf ist nicht geschlossen. Antwort # 2 am: Mai 18, 2010, um 12:01 Uhr Ihre Antwort 2017 Stack Exchange, IncBreaking unten Das Binomial-Modell, um eine Option Wert In der Finanzwelt sind die Black-Scholes und die binomische Option Modelle der Bewertung zwei der wichtigsten Konzepte in der modernen Finanztheorie . Beide werden verwendet, um eine Option zu bewerten. Und jeder hat seine eigenen Vor-und Nachteile. Einige der grundlegenden Vorteile der Verwendung des binomialen Modells sind: Mehrperiodensicht Transparenz Fähigkeit, Wahrscheinlichkeiten zu integrieren In diesem Artikel gut erkunden die Vorteile der Verwendung des binomialen Modells anstelle der Black-Scholes, bieten einige grundlegende Schritte zur Entwicklung des Modells und Erklären, wie es verwendet wird. Mehrfachperiodenansicht Das Binomialmodell ermöglicht eine mehrperiodische Sicht auf den zugrunde liegenden Vermögenspreis sowie den Preis der Option. Im Gegensatz zum Black-Scholes-Modell, das ein numerisches Ergebnis auf der Grundlage von Eingaben zur Verfügung stellt, erlaubt das Binomialmodell die Berechnung des Assets und die Option für mehrere Perioden zusammen mit dem Bereich möglicher Ergebnisse für jede Periode (siehe unten). Der Vorteil dieser mehrperiodischen Sicht ist, dass der Benutzer die Veränderung des Anlagenpreises von Periode zu Periode visualisieren und die Option auf der Grundlage von Entscheidungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten bewerten kann. Für eine amerikanische Option. Die jederzeit vor dem Verfallsdatum ausgeübt werden können. Kann das Binomialmodell Einblick in, wenn die Ausübung der Option kann attraktiv aussehen und wenn es für längere Zeit gehalten werden sollte. Durch Betrachten des Binomialbaums der Werte kann man im Voraus bestimmen, wann eine Entscheidung über die Übung auftreten kann. Wenn die Option einen positiven Wert hat, gibt es die Möglichkeit der Ausübung, während wenn sie einen Wert kleiner als Null hat, sollte sie für längere Zeit gehalten werden. Transparenz Eng verwandt mit der Mehrperiodenprüfung ist die Fähigkeit des Binomialmodells, Transparenz in den zugrunde liegenden Wert des Vermögenswertes und die Option, wie es durch die Zeit fortschreitet. Das Black-Scholes-Modell hat fünf Eingänge: Wenn diese Datenpunkte in ein Black-Scholes-Modell eingegeben werden, berechnet das Modell einen Wert für die Option, aber die Auswirkungen dieser Faktoren werden nicht periodisch aufgedeckt. Mit dem Binomialmodell sieht man die Veränderung des zugrunde liegenden Anlagenpreises von Periode zu Periode und die entsprechende Änderung des Optionspreises. Einbeziehung von Wahrscheinlichkeiten Die grundlegende Methode zur Berechnung des binomialen Optionsmodells ist, die gleiche Wahrscheinlichkeit für jede Periode für Erfolg und Misserfolg bis zum Optionsausfall zu verwenden. Jedoch kann man tatsächlich verschiedene Wahrscheinlichkeiten für jede Periode auf der Basis neuer Informationen, die als Zeitdurchläufe erhalten werden, integrieren. Beispielsweise kann es eine Wahrscheinlichkeit von 5050 geben, dass der zugrunde liegende Vermögenspreis in einer Periode um 30 erhöht oder gesenkt werden kann. Für die zweite Periode kann jedoch die Wahrscheinlichkeit, dass der zugrunde liegende Vermögenspreis steigen wird, auf 7030 ansteigen. Wir sagen, dass wir eine Ölquelle auswerten, wir sind nicht sicher, was der Wert dieses Ölbohrlochs ist, aber es gibt eine 5050 Chance, dass die Preis steigen wird. Wenn die Ölpreise in Periode 1 steigen, was das Öl noch wertvoller macht und die Marktgrundlagen jetzt auf weiter steigende Ölpreise hindeuten, kann die Wahrscheinlichkeit einer weiteren Preisaufwertung jetzt 70 betragen. Das Binomialmodell erlaubt dieser Flexibilität das Schwarz - Scholes-Modell nicht. Entwickeln des Modells Das einfachste binomische Modell wird zwei erwartete Renditen haben. Deren Wahrscheinlichkeiten sich zu 100 addieren. In unserem Beispiel gibt es zwei mögliche Ergebnisse für die Ölquelle zu jedem Zeitpunkt. Eine komplexere Version könnte drei oder mehr verschiedene Ergebnisse haben, von denen jeder eine Wahrscheinlichkeit des Auftretens gegeben wird. Um die Renditen pro Periode ab dem Zeitpunkt Null (jetzt) ​​zu berechnen, müssen wir eine Bestim - mung des Wertes des zugrunde liegenden Vermögenswertes ab einem Zeitpunkt vornehmen. In diesem Beispiel werden wir folgendes annehmen: Kurs des Basiswertes (P). 500 Call-Option Ausübungspreis (K). 600 Risikoloser Zinssatz für den Zeitraum: 1 Preisänderung pro Periode: 30 nach oben oder unten Der Kurs des Basiswertes beträgt 500, und in Periode 1 kann er entweder 650 oder 350 sein. Das wäre ein Gegenwert von 30 Anstieg oder Abnahme in einem Zeitraum. Da der Ausübungspreis der Call-Optionen, die wir halten, 600 beträgt, beträgt der Wert der Call-Option Null, wenn der zugrunde liegende Vermögenswert weniger als 600 beträgt. Wenn der Basiswert den Ausübungspreis von 600 übersteigt, wäre der Wert der Call-Option die Differenz zwischen dem Kurs des Basiswerts und dem Ausübungspreis. Die Formel für diese Berechnung ist max (P-K), 0. Angenommen, es gibt eine 50 Chance zu gehen und eine 50 Chance zu gehen. Anhand der Perioden 1 Werte als Beispiel berechnet dies als max (650-600, 0) 50max (350-600,0) 505050050 25. Um den aktuellen Wert der Call-Option zu erhalten, müssen wir die 25 in Periode 1 abzählen Zurück zu Periode 0, was 25 (11) 24,75 beträgt. Sie sehen nun, dass sich bei einer Änderung der Wahrscheinlichkeiten der Erwartungswert des Basiswertes ebenfalls ändert. Wenn die Wahrscheinlichkeit geändert werden soll, kann sie auch für jede nachfolgende Periode geändert werden und muss nicht immer gleich bleiben. Das Binomialmodell kann problemlos auf mehrere Perioden erweitert werden. Obwohl das Black-Scholes-Modell das Ergebnis eines verlängerten Verfalldatums berechnen kann. Das Binomialmodell erweitert die Entscheidungspunkte auf mehrere Perioden. Verwendungen für das Binomialmodell Das Binomialmodell kann nicht nur zur Berechnung des Wertes einer Option verwendet werden, sondern auch für Projekte mit hohen Unsicherheiten, Kapitalbudgets und Ressourcenallokationen sowie Projekte mit mehreren Perioden Oder eine eingebettete Option, um fortzufahren oder zu bestimmten Zeitpunkten aufzugeben. Ein einfaches Beispiel ist ein Projekt, das Bohrungen für Öl mit sich bringt. Die Unsicherheit dieser Art von Projekt ergibt sich aus der mangelnden Transparenz, ob das gebohrte Land überhaupt Öl hat, die Menge des Öls, das gebohrt werden kann, wenn Öl gefunden wird und der Preis, zu dem das Öl einmal verkauft werden kann Extrahiert. Das binomische Optionsmodell kann dabei helfen, an jedem Punkt des Ölbohrprojekts Entscheidungen zu treffen. Nehmen wir an, wir entscheiden, zu bohren, aber die Ölquelle wird nur rentabel sein, wenn wir genug Öl finden und der Ölpreis einen bestimmten Betrag übersteigt. Es dauert eine volle Zeit, um festzustellen, wie viel Öl können wir so gut wie der Ölpreis zu diesem Zeitpunkt zu extrahieren. Nach dem ersten Zeitraum (z. B. ein Jahr) können wir anhand dieser beiden Datenpunkte entscheiden, ob wir das Projekt weiter bohren oder aufgeben wollen. Diese Entscheidungen können kontinuierlich durchgeführt werden, bis ein Punkt erreicht ist, wo es keinen Wert zum Bohren gibt, zu welchem ​​Zeitpunkt der Brunnen aufgegeben wird. The Bottom Line Das Binomialmodell ermöglicht mehrperiodische Ansichten des zugrunde liegenden Anlagenpreises und den Preis der Option für mehrere Perioden sowie die Reichweite der möglichen Ergebnisse für jede Periode und bietet eine detailliertere Ansicht. Während sowohl das Black-Scholes-Modell als auch das Binomialmodell zur Bewertung von Optionen verwendet werden können, besitzt das Binomialmodell einfach ein breiteres Anwendungsspektrum, ist intuitiver und einfacher zu bedienen.